الدالة التآلفية:
تعريف: a وb عددان ثابتان.
- الدالة التآلفية ترفق بكل عدد x العدد ax + b
- نسمي العدد ax + b صورة x بالدالة التآلفية.
ترميز: الدالة التآلفية يرمز لها في بعض الحالات بـ: x –> ax + b كما يمكن أن نرمز لها بالحروف مثل: f، فيرمز عندئذ لصورة x
بالرمز f(x)
ونكتب: f(x) = ax + b.
مثال: f دالة تآلفية حيث: f(x) = 2x+3.
صورة العدد 3-بالدالة f هي f(-3) = 2 * (-3) + 3 أي 3-ونكتب f(-3) = -3.
حالتان خاصتان في الدالة التآلفية:
- كل دالة خطية هي دالة تآلفية.
- الدالة التآلفية x –> b تسمى دالة ثابتة في حالة a = 0.
مثال: الدالة x —> -2 هي دالة تآلفية ثابته.
التمثيل البياني للدالة التآلفية:
تعريف: التمثيل البياني لدالة تآلفية في معلم (o,i,j) هو مستقيم (d) معادلته y= ax+b.
- A هو معامل التوجيه المستقيم (d).
- العدد b هو الترتيب إلى المبدأ.
- حساب صورة عدد أو عدد صورته معلومة:
مثال: f دالة تآلفية حيث f(x)= 2x – 3.
لنحسب صورة العدد -0.5 ثم العدد الذي صورته -1.
- لدينا f(-0.5) = 2 * (-0.5) – 3 = -1 -3 = -4، أي صورة العدد -0.5 بالدالة f هو 4-.
- ولدينا 2x – 3 = 1 ومنه 2x = -1 + 3 أي 2x = 2 ومنه x = 2/2 = 1 أي العدد الذي صورته 1-بالدالة f هو 1.
تعيين دالة تآلفية انطلاقا من عددين وصورتيهما:
خاصية: f دالة تآلفية x —-> ax + b.
عندما يتغير x سواء يزداد أو ينقص بمقدار x2-x1 حيث:x2 ≠ x1 فإن
مثال : f دالة تآلفية حيث: f(1) = 2 و f(-2) = 3.
أوجد عبارة صورة x بالدالة f.
الحل:
- F(1)=2 يعني أن : x1=1 و f(x1)=1.
- F (-2) =3 يعني أن x2=3 و f(x2)=3.
إذن a = 3-2 / -2-1 وعليه a = -1/3.
F(1) = 2 يعني أن a * 1 + b = 2.
نعوض a بقيمته نجد: -1/3 * 1 + b = 2 أي b = 2 + 1/3 ومنه b = 7/3.
وعليه f(x) = -1/3x + 7/3.
